我们忙活了这么半天，到底是想干什么呢？

其实我们什么也不想干，只是让你做做思维体操，体会一下以想象为核心的几何学，帮助你理解弯曲空间和自我封闭空间这类奇怪的概念。

如果你还想进一步发挥想象力，我们可以对上述讨论做一些“实际应用”。

虽然你可能从来没想过，但你的身体里也有类似甜甜圈的结构。事实上，任何生命体在发育的极早期（胚胎阶段）都经历过 “胚囊”期，这个阶段的胚胎呈球形，一条宽阔的隧道贯穿其中，一头吸纳食物，另一头排出废弃物。生命体发育成熟后，体内的隧道变得比原来窄多了，结构也复杂多了，但它的运作原理始终不变，几何特性也和最初的甜甜圈完全一致。

那么，既然你是一个甜甜圈，不妨试着按照图19所示的方法做一下反向的变换——看看能不能将你的身体（在想象中！）翻转成一个内有蛀洞的双重苹果。你会发现，你的身体中彼此部分交缠的“零件”构成了双重苹果的果肉，而整个宇宙，包括地球、月亮、太阳和星星在内，都被挤到了苹果内部的环形隧道里！

画一张图，看看这一幕会是什么样子。如果你出色地完成了任务，那么就连萨尔瓦多·达利也会尊你为超现实主义绘画大师！

翻转宇宙，这幅超现实画作描绘了一个人在地球表面行走，抬头仰望星星。画面按照图19所示的方法经过了拓扑变换，所以地球、太阳和行星都紧紧挤在人体内部的狭窄隧道里，周围是这个人的内脏

这一章很长，但在结束之前，我们还得讨论一下左手性和右手性物体，以及它们与空间普遍特性的关系。要介绍这个问题，最方便的办法或许是找一双手套。比较左右两只手套，你会发现它们的所有测量数据完全一样，但却绝不相同，因为你的左手肯定戴不上右手的手套，反之亦然。无论你怎么翻转扭曲，右手套永远只能戴在右手，左手套也只能戴在左手。除了手套以外，你还能在其他很多地方看到左手性和右手性物体的差别，例如鞋子、汽车的舵向（美国是左舵，英国是右舵）和高尔夫球棒。

从另一方面来说，很多物品没有手性的区别，例如男人的帽子和网球拍；谁也不会犯傻向商店订购一打左撇子专用茶杯，如果有人要你跟邻居借一把左手专用的活动扳手，那他肯定是在开玩笑。有手性的物体和无手性的物体到底有什么不一样？想一想你就会发现，帽子和茶杯之类的物品都能沿着一个对称平面切成两个完全一样的部分，但手套和鞋却没有这样的对称平面，你就算想尽办法也不能将一只手套切成完全相同的两半。没有对称平面的物品可以归为两类——左手性的和右手性的。这样的差别不光出现在手套和高尔夫球棒之类的人造物体上，它在自然界内也广泛存在。比如说，有两种蜗牛，它们的其他特性完全一致，只有“盖房子”的方式不一样：其中一种蜗牛壳上的螺纹是顺时针的，另一种则是逆时针的。就连构成所有物质的基本微粒（即所谓的“分子”）也常常有左旋和右旋两种不同的形式，就像左右手的手套或者顺时针和逆时针的蜗牛壳一样。当然，你看不见分子，但它的不对称性会通过晶体的形状和物质的光学特性反映出来。比如说，糖就有左旋和右旋两种，不管你信不信，以糖为食的细菌也分为两种，每种细菌都只能吃对应手性的糖。