上面这个例子里的计算完全基于统计学，所以我们将之描述为“醉鬼与灯柱之间最可能的距离”，而不是独立个案的确切距离。也许这位醉鬼从来就不转弯，于是他沿着直线越走越远，虽然这种情况发生的概率极低，但的确存在这样的可能性。醉鬼也可能每走一段路就转180度，掉头往回走，于是他每转弯两次就会回到灯柱旁边。但是如果有大量醉鬼从同一根灯柱的位置出发作随机运动，而且他们互不干扰，那么你会发现，经过足够长的一段时间以后，所有醉鬼将分布在灯柱周围一定的区域内，我们可以利用刚才介绍的方法算出他们与灯柱之间的平均距离。这种不规律运动造成的随机分布如图81所示，我们在这里画出了六名醉鬼。醉鬼在无序运动时转向的次数越多，最后的结果就越符合统计定律。

现在，我们将案例中的醉鬼换成微观颗粒，譬如悬浮在**中的植物孢子或细菌，植物学家布朗在显微镜里看到的正是这样的图景。当然，植物孢子和细菌都没有喝醉，但正如我们刚才所说的，周围做热运动的分子不断地推挤这些微粒，将它们撞向四面八方，迫使它们做无规律运动，就像在酒精作用下完全失去方向感的人一样。

透过显微镜观察一滴水中大量微粒的布朗运动，你可以集中精力关注某个时刻正好聚集在一小片区域内（“灯柱”附近）的一组微粒。然后你会发现，随着时间的推移，这些微粒会逐渐扩散到整个视野中，而且它们与起始点的距离与时间的平方根成正比，和我们刚才计算醉鬼与灯柱距离的数学规律完全一样。

当然，水滴里的每个分子也遵循同样的运动定律，但我们看不到单个的分子；就算肉眼能看到分子，你也看不出它们有什么区别。要直接观察这样的无序运动，我们需要两种区别明显的分子，比如说，它们拥有不同的颜色。因此，我们可以在试管里注入一半高锰酸钾溶液，这是一种漂亮的紫色**；然后我们在这层溶液上方注入清水装满试管，操作的时候请小心一些，别让它们弄混；接下来你会发现，下层的紫色开始逐渐渗透到上层的清水中。耐心等待足够长的一段时间以后，你会看到整个试管里的水都变成了均匀的紫色。这样的扩散现象大家都很熟悉，它来自水分子中染色分子的无规律热运动。我们可以把每个高锰酸钾分子想象成一名小醉鬼，来自其他分子的连续碰撞推得它左摇右摆，不停地运动。由于水中的分子排列得相当紧密（相对于气体而言），所以每个分子在连续两次碰撞之间平均行经的自由路程很短，大约只有几亿分之一英寸。从另一方面来说，室温下分子运动的速度大约是每秒十分之一英里，所以连续两次碰撞的时间间隔大约只有一万亿分之一秒。因此，在1秒钟的时间里，每个染色分子都将遭遇一万亿次碰撞，它也将转向一万亿次。第一秒内分子行经的平均距离应该等于一亿分之一英寸（平均自由路程）乘以一万亿的平方根，由此我们算出，染色分子的平均扩散速度只有每秒百分之一英寸。这可真够慢的，要知道，如果不受碰撞的影响，这个分子一秒钟就能跑到十分之一英里以外！如果你愿意等待100秒，那么分子将挣扎着走过10倍（ ）的路程；再过10,000秒，也就是大约3个小时以后，扩散作用将让染色分子运动到100倍（ ）的距离以外，也就是说，大约1英寸以外。是的，扩散是一个相当缓慢的过程；如果你往茶杯里加了一勺糖，那你最好搅一搅，别指望糖分子自己扩散。

扩散是分子物理学中最重要的过程之一，要进一步理解这个过程，我们不妨想想伸进火炉的铁棍。根据以往的经验，你知道铁棍伸进火炉以后，它的另一头要过好一会儿才会热得烫手；但你恐怕不知道，金属传热是靠电子的扩散过程实现的。是的，普通的铁棍里其实充满了电子，所有金属物体都是这样。金属和其他材料（例如玻璃）的区别在于，金属原子可能失去一部分外层电子，这些电子将在晶格中游**，加入不规律运动的大军，就像普通气体中的微粒一样。

由于金属外层存在表面张力，所以这些电子无法离开，[89]但在金属材料内部，它们的运动几乎完全是自由的。如果给金属丝施加一个电压，这些自由电子将顺着电压的方向运动，产生电流现象。从另一方面来说，非金属通常是良好的绝缘体，因为它们的所有电子都被束缚在原子内部，无法自由运动。

如果将金属棍的一头伸进火里，这部分金属内部自由电子的热运动将获得大幅加速，快速运动的电子携带着额外的热量开始向其他区域扩散。这个过程非常类似染色分子在水中扩散，只不过上一个例子里有两种分子（水分子和染色分子），这里只有一种：热电子云向冷电子云占领的区域扩散。但这个例子里的热运动同样遵循“醉鬼走路定律”，热在金属棍内传播的距离同样和时间的平方根成正比。

关于扩散作用，我们即将介绍的最后一个案例和前两个完全不同，它在宇宙学中至关重要。我们将在后面的章节中看到，太阳的能量来自其内部深处的化学元素炼金术嬗变。这些能量以强辐射和“光微粒”（即光量子）的形式向外释放。它们从太阳深处出发，踏上前往太阳表面的漫长旅途。由于光的传播速度高达每秒300,000千米，而太阳的半径只有700,000千米，所以如果不受外界阻碍，直线运动的光量子只需要两秒多一点儿的时间就能走到太阳表面。但实际情况完全不是这样；前往太阳表面的过程中，光量子将遭到周围原子和电子的无数次碰撞。太**质中光量子的自由行程大约只有1厘米（已经比分子的自由行程长得多了！）由于太阳的半径是70,000,000,000厘米，那么我们的光量子必须走过(7×1010)2或者5×1021段路程才能到达太阳表面。由于每段路程需要花费1/(3×1010)或3×1011秒时间，所以这段行程消耗的总时间是3×1011×5×1021=1.5×1011秒，也就是大约五千年！我们再次看到，扩散真的是一种很慢的过程。光需要耗费50个世纪才能从太阳中心到达它的表面，但在空旷的行星际空间里，直线传播的光只需要8分钟就能从太阳跑到地球！