不过，物理相互作用的最小量——它更常用的名字是“作用量子”（quantumofaction）——是一个非常小的值，只有在研究极小物体的运动时才有意义。比如说，虽然手枪子弹的运动轨道并不是数学意义上的清晰线条，但这条轨道的“厚度”比组成子弹的物质原子尺寸小很多个数量级，所以实际上我们可以将它视为零。不过，如果将研究对象换成更容易被测量干扰的更轻的物体，我们就会发现，运动轨道的“厚度”变得越来越重要。对于绕核运动的电子来说，运动轨道的厚度与其直径尺度相当，所以我们不能像图53一样用线条来描绘电子的运动，而只能把它画成图54所示的样子。在这种情况下，我们不能再用经典力学中那些熟悉的术语来描述粒子的运动，它的位置和速度必然具有一定的不确定性（海森堡的不确定性原理和玻尔的互补原理）。[59]

新物理学将我们熟悉的很多概念一股脑地扔进了废纸篓，什么运动轨道、绝对位置，还有运动粒子的速度，这样的进展过于惊人，我们简直觉得艰于呼吸。既然不能再用这些曾经被公认的基本原理研究原子内部的电子，那我们该用什么基础工具来理解电子的运动呢？为了应对量子力学中位置、速度、能量等参数的不确定性，我们需要一套取代经典力学方法的数学体系。

要回答这些问题，我们可以借鉴经典光学理论的经验。我们知道，要解释日常生活中观察到的大部分光学现象，我们都可以采用一个基本假设：光沿直线传播，所以我们才会叫它“光线”。光线反射和折射的基本定可以解释很多东西，例如不透明物体投下的影子，平面镜和曲面镜成像，以及镜片和各种更复杂的光学系统的运作原理。

但我们也知道，如果光学系统中的小孔与光的波长尺度相当，将光当成线来研究其传播方式的几何光学方法就会彻底失效。这种现象被称为“衍射”，几何光学完全无法解释光的衍射。这样一来，如果一束光穿过一个很小很小的孔（尺度只有0.0001厘米），它就不再沿直线传播，而是散射形成特殊的扇状图样。要是一束光照在一面刻有大量平行细线（“衍射光栅”）的镜子上，它就不再遵循我们熟悉的反射定律，而是转而投向不同的方向，具体取决于细线之间的距离和入射光的波长。我们还知道，水面上薄薄一层油反射出来的光会形成明暗相间的特殊条纹。

在这些例子里，熟悉的“光线”概念无法解释我们观察到的现象，我们必须用一种新的认识来取代它：光能均匀分布在光学系统占据的整个空间中。

我们很容易看到，光线的概念无法解释光学衍射现象，这和经典力学中精确的轨道概念无法解释量子力学现象如出一辙。我们不能将光视作绝对的线。同样，根据量子力学原理，我们也不能说运动粒子的轨道无限细。在这两种情况下，我们都不能再说某种事物（无论是光还是粒子）沿着数学意义上的线（无论是光线还是运动轨道）传播，只能采用另一种表达方式来解释观察到的现象：“某种事物”连续散布在整个空间中。对光来说，这种事物就是光在各个点的振动强度；而对于量子力学来说，这种事物是新引入的位置不确定的概念，在任意给定时刻，运动粒子可能出现的位置有好几个——而不是确定的一个——而且它出现在各个位置的概率不尽相同。我们无法再准确描述给定时刻运动粒子的确切位置，但可以根据“不确定性原理”算出它可能存在的范围。我们用光的波动理论来解释衍射现象，用新的“微观力学”或者“波动力学”（由L.德布罗意和E.薛定谔建立）解释机械粒子的运动，通过一个实验，我们可以清晰地看到这两组现象之间的联系。