1 时空互变

虽然在数学上将空间和时间统一在一个四维世界内的努力并未完全消弭空间距离与时间间隔的差异，但通过这样的尝试，我们的确发现空间和时间这两个概念具有高度的相似性，与爱因斯坦之前的时代相比，物理学由此迈出了一大步。事实上，现在我们必须将不同事件的空间距离和时间间隔视为这些事件的四维距离在空间轴和时间轴上的投影，所以只需要旋转这个四维坐标轴，或许我们就能将空间距离部分转化为时间间隔，反之亦然。但要旋转四维时空坐标轴，我们具体应该怎么做呢？

首先我们设想一个如图34a所示的拥有两个空间坐标的坐标系，假设这个坐标系内有两个点，它们之间的距离是L。将这段距离投影到两条坐标轴上，我们发现这两个点在第一条轴上相距a英尺，在第二个方向上相距b英尺。如果将整个坐标轴转动一个特定的角度，同一段距离在两条新坐标轴上的投影也会发生变化，我们将这两个值分别标记为a'和b'。不过根据毕达哥拉斯定理，这两个投影的平方和的平方根应该始终保持不变，因为它们的值都同样等于两点之间的实际距离L，而L不会因为坐标轴的旋转而改变。因此，

从中我们发现，如果选取不同的坐标系，L在两条坐标轴上的投影的值必然发生变化，但它们的平方和的平方根始终保持不变。

现在我们不妨设想，这个坐标系中的两条轴分别代表空间距离和时间间隔。在这种情况下，前面那个例子里的两个固定点变成了两个固定的事件，坐标轴上的投影分别代表两个事件的空间距离和时间间隔。假设这两个事件就是上一章中我们讨论过的银行劫案和飞机坠毁，那么我们可以画出一幅新的坐标图（图35a），它看起来和刚才的空间坐标系十分相似。现在，要旋转这个新的坐标系，我们应该怎么做呢？这个问题的答案相当出人意表，甚至有些令人费解：要想旋转时空坐标系，你得跳上一辆公交车。

呃，假设我们真的坐在一辆公交车的第二层车厢里，7月28日那个不幸的清晨，这辆车正沿着第五大道行驶。从自利的角度来说，现在我们最感兴趣的问题应该是，银行劫案和飞机坠毁这两个事件离我们坐的这辆车到底有多远？因为它们和公交车之间的距离决定了我们能不能亲眼目击这两件事。

你可以看看，银行劫案、飞机坠毁和公交车的世界线都标记在这个坐标系里。你会立即发现，公交车上的乘客观察到的距离和其他人（例如站在街角执勤的交警）记录下来的不太一样。因为公交车正沿着第五大道行驶，我们不妨假设它每3分钟驶过一个街区（按照纽约的拥挤程度，这样的速度不算离谱！），那么乘客观察到的两个事件之间的空间距离比交警观察到的更短。事实上，在劫案发生的上午9点21分，这辆车正好驶过52街，距离劫案现场2个街区；到了飞机坠毁的9点36分，公交车已经开到了47街，与坠毁现场相距14个街区。因此，相对于公交车来说，我们可以认为银行劫案与飞机坠毁相距142=12个街区，但若是以整个城市的建筑为参照系，两个事件的空间距离应该是5034=16个街区。再看看图35a，我们会发现，公交车乘客记录距离的参照点离开坐标竖轴（静止的警察的世界线）上的投影，落在了代表公交车世界线的那根斜线上，所以后者实际上成了新的时间轴。

刚才我们讨论的“一大堆琐事”或许可以总结成一句话：如果以行驶的车辆作为参照点来绘制事件的时空坐标示意图，我们必须将时间轴旋转一定的角度（具体取决于车辆的速度），但空间轴始终保持不变。

从经典物理学和所谓“常识”的角度来看，这句话一点儿都没错，但它却和四维时空世界的新观念格格不入。事实上，如果将时间视为独立的第四个坐标，那么时间轴应该始终垂直于其他三条空间轴，无论你是坐在公交车上、有轨电车上，还是坐在人行道上！

现在我们走到了一个分岔的路口，两条路里面只能挑一条来走。我们要么保留传统的时空观，不再奢求将空间和时间合为一体的几何学；要么打破原有“常识”，认定在新的时空坐标图里，空间轴必须和时间轴一起旋转，从而使二者始终保持垂直。

但是，旋转时间轴有实际的物理意义，即以运动的车辆为参照点，两个事件的空间距离会发生变化（在刚才那个例子里，这个值从16个街区变成了12个街区）；那么以此类推，旋转空间轴应该意味着，以运动的车辆为参照点，两个事件的时间间隔与静止参照点上观察到的不一样。这样一来，按照市政厅那座大钟的记录，银行劫案和飞机坠毁相距15分钟；但若是以公交车乘客佩戴的手表为准，这两个事件的时间间隔绝不会是15分钟——并不是因为机械缺陷导致手表不准，而是因为在运动的车辆内部，时间流逝的速度会发生变化，记录时间的机械装置也会相应地变慢，只是公交车行驶的速度很慢，这样的延迟微乎其微，几乎无法觉察（我们将在本章中深入讨论这一现象）。

再举个例子，我们不妨设想一个人坐在行驶的火车餐车里吃饭。从餐车服务生的角度来看，从开胃菜到甜品，这个人在用餐过程中始终坐在同一个位置（靠窗的第三张桌子）；但要是窗外的铁路旁有两名始终站在原地的扳道工——其中一名正好看到这位乘客吃开胃菜，而另一名正好看到他在吃甜品——那么从他们的角度来看，这两个事件发生的地点相距好几英里。所以我们或许可以说：某位观察者看到两个事件在不同的时刻发生在同一个地点，但另一位处于不同状态（或者不同运动状态）下的观察者可能认为这两个事件发生的地点并不相同。

从时空等价的角度来说，我们可以将上面这句话里的“时刻”和“地点”互换，得到一个新的说法：某位观察者看到两个事件在不同的地点同时发生，但另一位处于不同运动状态下的观察者可能认为这两个事件发生的时间并不相同。

将这个说法套用到餐车的例子里，我们就会看到，尽管服务生赌咒发誓说餐桌上相对而坐的两位乘客同时点燃了饭后的那支香烟，但站在铁路旁透过车窗向内张望的扳道工却坚决表示，其中一位先生点烟的时间就是比另一位早。

因此，某位观察者认为两个事件同时发生，但另一位观察者可能认为二者之间有一定的时间间隔。

四维几何学认为空间和时间只是恒定不变的四维距离在对应轴上的投影，因此我们必然得出上述结论。